La Paradoja de Braess

La Paradoja de Braess

1. Introducción

En esta entrada os enseñaremos un experimento aparentemente contraintuitivo, se trata de una serie de muelles e hilos. La explicación al experimento, no solo se aplica a muelles y cuerdas, sino que también puede usarse para explicar fenómenos naturales como el tráfico y se puede relacionar con un aspecto muy interesante de la psicología humana.

La paradoja de Braess establece que al añadir capacidad a una red de transporte (como una nueva calle o carril) puede, contra todo pronóstico, empeorar el flujo del tráfico y aumentar los tiempos de viaje.

2. Planteamiento del problema

La situación es la siguiente. Colgado de una barra, hay un muelle y atado a él, una cuerda. A su lado, colgando, tenemos lo mismo, pero al revés, una cuerda y luego atado a ella el muelle. En la parte inferior, la cuerda y el muelle se atan a un peso. Finalmente, entre los extremos de los muelles atados a las cuerdas, ponemos un hilo fácil de cortar. Este hilo debe estar en tensión de tal manera que las cuerdas estén sueltas. A continuación, muestro una imagen mostrando como debería estar colocado todo. 

Como se observa en la imagen, también añadimos una regla para poder observar la altura del muelle.

A continuación, cortaremos el hilo fino que esta atado a los muelles. Sin este hilo, ¿qué crees que pasará con el peso?¿subirá, bajará o se quedará igual?

3. Materiales

• Trípode
• Hilo
• 2 muelles iguales
• Cuerda
• Tijeras
• Regla

4. Solución y Explicación

La respuesta es que si se corta el hilo, el peso sube. Esto puede ser contraintuitivo porque pensamos que si cortamos un hilo en tensión, el peso caerá olvidando casi por completo los muelles.

Esto sucede porque la estructura de los muelles cambia de estar en serie, a estar en paralelo. Antes de cortar el hilo, ambos muelles están en serie. Esto significa que funcionan como un muelle más largo. Al cortar el hilo, los muelles pasan a funcionar en paralelo, es decir, de un muelle largo obtenemos 2 muelles más cortos, pero con la misma constante de elongación.

Para explicarlo de una forma más matemática, empleamos la ley de Hooke; F = K · X donde F es la fuerza ejercida sobre el muelle, K es la constante elástica y X la elongación final. Con ella podemos determinar la fuerza necesaria para que un muelle se deforme una cierta cantidad o la elongación final cuando se le aplique una fuerza X. Cuando los dos muelles están en serie, actúan como uno más largo, pero con la misma constante elástica (imaginamos que K es 50 N/m). Sin embargo, cuando cortamos el hilo y se dividen, obtenemos 2 muelles cada uno con la constante de 50 N/m, eso significa que la elongación se reduce a la mitad.

En el caso de la imagen, al cortar la cuerda, el peso no sube la mitad de la elongación, sino mucho menos. Esto es debido a que para que funcione la ilusión, las cuerdas de los lados se dejan sueltas. Esta holgura es la que reduce la altura que sube el muelle. Por eso a la hora de colocar las cuerdas es importante encontrar el punto perfecto entre las cuerdas sueltas y que siga subiendo el peso de manera significativa. 

5. En relación con el tráfico y la psicología

Un fenómeno parecido se pudo apreciar en Nueva York el 22 de abril de 1990. Durante la celebración del día de la tierra, se propuso cerrar la avenida 42, una de las arterias más concurridas y vitales de Manhattan para reducir la contaminación. Ante esta propuesta, hubo mucha preocupación, se esperaba un atasco histórico. Sin embargo, llegó el día y el cierre de la calle, no solo no empeoró el tráfico, sino que lo mejoró. Ese día los tiempos de viaje disminuyeron hasta en un 15% junto con una reducción de la contaminación.

La avenida, en nuestro experimento, se relaciona con el hilo que cortamos. Explicándolo de otra manera, podríamos representar los muelles como autopistas, las cuerdas blancas como carreteras grandes y el hilo como un callejón que sirve como atajo. Si existe el callejón, los humanos que somos muy egoístas, tomaremos el camino más rápido; autopista, hilo, autopista. 

Pero claro, un callejón no está preparado para tanto tráfico y, por lo tanto, se tapona haciendo que el camino con el atajo sea más lento que el habitual. Cuando cortamos el hilo, los coches no tienen más remedio que ir por la carretera y luego por la autopista o viceversa, pero tardarán lo mismo. 

El problema también es psicológico, pues si nadie tomase el atajo, no habría atasco, pero el egoísmo nos hace tomar la decisión más rápida la cual acaba afectando a todos. Si solo la tomásemos todos no surgiría trafico y seguiría siendo el camino más rápido. 

En el experimento con cuerdas, hilos y muelles los conductores egoístas son la fuerza de la gravedad, es decir, los que siempre quieren tomar el camino más rápido.

En la psicología, este tema de egoísmo se explica a través de otra situación; imaginamos un juego en parejas en el que puedes decidir compartir o robar, si compartís tú y tu compañero cada uno se lleva 5€, si uno decide robar y el otro no el que robe se llevará los 10€ y el que no, no se llevará nada, si los dos decidís robar cada uno se llevará 1€. 

Evidentemente si jugases contra alguien que eligiese aleatoriamente si robar o compartir, o solo comparte, tu mejor decisión es robar siempre. A veces te llevarás más y otras veces menos, pero compensa. 

El problema es que en la sociedad aprendemos, y todos queremos más, por lo tanto, a medida que pasen las partidas los dos os daréis cuenta de que robar siempre sale mejor.

Finalmente ambos acabaréis robando porque si no robáis no os lleváis nada. 

Este final es una estupidez, ya que acabareis ganando 1€ por partida, en vez de 5€ cada uno si decidieseis compartir. Pero por desgracia el comportamiento humano no es perfecto y somos egoístas.

Para volver a decidir compartir, los dos debéis llegar a un consenso a la vez y los dos debéis cumplirlo.

Es decir, este otro experimento en resumen nos dice que el egoísmo no solo afecta al compañero, sino a la sociedad en general, y que con que una única persona sea egoísta todos nos volveremos igual.

5. Resultados